数学物理方法 - 北京大学 - 吴崇试 - 2007年 - 2020年双版本

北京大学数学物理方法课程2020年被认定为首批国家级线下一流本科课程，2023年被认定为第二批国家级线上一流本科课程。本学期本课程中北京大学吴崇试教授2020年到2021年期间为MOOC专门重新拍摄的高清视频和2007年吴崇试教授为北京大学本科生上课的课堂实录视频同时共存，同学们可根据自己的喜好选择。

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「」数学物理方法 - 北京大学 - 吴崇试 - 2007年 - 2020年双版本

01数学物理方法（一）——复变函数的微积分

01-课程简介

01-新视频000：课程简介.mp4 (104.6 MB)

02-新视频课件000：课程简介.pdf (590.5 KB)

02-复数与复数序列

01-第01课时：复数与复数序列

01-新视频101 复数的定义及其代数运算.mp4 (151.6 MB)

02-新视频课件101：复数的定义及其代数运算.pdf (575.5 KB)

03-老视频001：复数及其运算规则.mp4 (112.7 MB)

04-新视频102 复数的几何表示.mp4 (141.0 MB)

05-新视频课件102：复数的几何表示.pdf (933.5 KB)

06-老视频002复数的几何表示.mp4 (30.1 MB)

07-新视频103：复数的指数表示.mp4 (110.5 MB)

08-新视频课件103：复数的指数表示.pdf (2.49 MB)

09-新视频104：序列与序列极限.mp4 (204.6 MB)

10-新视频课件104：序列与序列极限.pdf (412.3 KB)

11-老视频003序列与序列极限.mp4 (47.1 MB)

03-复变函数

01-第2课时：复变函数

01-新视频105：区域的概念.mp4 (140.1 MB)

02-新视频课件105：区域的概念.pdf (895.2 KB)

03-老视频004区域的概念.mp4 (35.7 MB)

04-新视频106：复变函数的定义，极限与连续.mp4 (142.2 MB)

05-新视频课件106：复变函数的定义，极限与连续.pdf (604.3 KB)

06-老视频005复变函数.mp4 (9.21 MB)

07-老视频006：极限与连续.mp4 (15.2 MB)

08-新视频107：无穷远点.mp4 (129.7 MB)

09-新视频课件107：无穷远点.pdf (823.1 KB)

10-老视频007：无穷远点.mp4 (23.6 MB)

11-老课件：复变函数.pdf (2.68 MB)

04-解析函数

01-第03课时：解析函数

01-新视频108：可导与可微.mp4 (165.9 MB)

02-新视频课件108：可导与可微.pdf (519.5 KB)

03-老视频008可导与可微.mp4 (46.2 MB)

04-新视频109：解析函数.mp4 (172.7 MB)

05-新视频课件109：解析函数.pdf (1.95 MB)

06-老视频009解析函数.mp4 (122.8 MB)

07-新视频110：调和函数.mp4 (86.2 MB)

08-新视频课件110：调和函数.pdf (398.1 KB)

09-老视频010调和函数.mp4 (36.0 MB)

02-第04课时：初等解析函数

01-新视频111：幂函数.mp4 (81.6 MB)

02-新视频课件111：幂函数.pdf (445.3 KB)

03-老视频011幂函数、多项式、有理函数.mp4 (38.9 MB)

04-新视频112：指数函数.mp4 (100.9 MB)

05-新视频课件112：指数函数.pdf (702.7 KB)

06-老视频012：指数函数.mp4 (66.8 MB)

07-新视频113：正多边形中的复数运算.mp4 (152.7 MB)

08-新视频课件113：正多边形中的复数运算.pdf (608.1 KB)

09-新视频114：三角函数与双曲函数.mp4 (138.9 MB)

10-新视频课件114：三角函数与双曲函数.pdf (1.44 MB)

11-老视频013三角函数.mp4 (27.9 MB)

12-老视频014 双曲函数.mp4 (14.5 MB)

13-老视频课件002：解析函数.pdf (3.05 MB)

05-多值函数

01-第5课时：根式函数

01-新视频115：根式函数.mp4 (141.8 MB)

02-新视频课件115：根式函数.pdf (1.55 MB)

03-老视频015多值函数（引言）.mp4 (21.3 MB)

04-老视频016sqr(z-a)的定义.mp4 (42.1 MB)

05-新视频116：根式函数的分支点.mp4 (98.7 MB)

06-新视频课件116：根式函数的分支点.pdf (1.14 MB)

07-老视频017sqr(z-a)的分支点.mp4 (57.8 MB)

08-新视频117：根式函数的单值化.mp4 (188.5 MB)

09-新视频课件117：根式函数的单值化.pdf (1.03 MB)

10-老视频018sqr（z-a）的单值化.mp4 (73.7 MB)

11-新视频118：根式函数的Riemann面.mp4 (142.9 MB)

12-新视频课件118：根式函数的Riemann面.pdf (598.9 KB)

13-老视频019sqr（z-a）的Riemann面.mp4 (45.4 MB)

02-第6课时：对数函数

01-新视频119：对数函数.mp4 (119.7 MB)

02-新视频课件119：对数函数.pdf (579.2 KB)

03-老视频020对数函数.mp4 (45.3 MB)

04-新视频120：其他多值函数.mp4 (91.0 MB)

05-新视频课件120：其他多值函数.pdf (350.1 KB)

06-老视频021其他多值函数.mp4 (31.6 MB)

07-老视频课件003：多值函数.pdf (2.64 MB)

06-复变积分

01-第7课时：复变积分

01-新视频121：复变积分的定义及基本性质.mp4 (150.9 MB)

02-新视频课件121：复变积分的定义及基本性质.pdf (1.52 MB)

03-老视频022 复变积分：定义与基本性质.mp4 (96.7 MB)

04-新视频122：复变积分举例.mp4 (89.3 MB)

05-新视频课件122：复变积分举例.pdf (454.0 KB)

06-老视频023 复变积分：举例.mp4 (24.3 MB)

07-Cauchy定理

01-第8课时：Cauchy定理

01-新视频123：Cauchy定理.mp4 (189.5 MB)

02-新视频课件123：Cauchy定理.pdf (967.4 KB)

03-新视频124：Cauchy定理（续）.mp4 (187.8 MB)

05-老视频024 单连通区域的Cauchy定理.mp4 (35.2 MB)

06-老视频028：多连通区域的Cauchy定理.mp4 (26.5 MB)

07-新视频125：解析函数的不定积分.mp4 (94.3 MB)

08-新视频课件125：解析函数的不定积分.pdf (524.7 KB)

09-老视频025 解析函数的不定积分.mp4 (87.1 MB)

10-新视频126：解析函数的原函数.mp4 (104.6 MB)

11-新视频课件126：解析函数的原函数.pdf (491.8 KB)

12-老视频026 解析函数的原函数.mp4 (42.3 MB)

13-老视频027 举例：积分.mp4 (25.7 MB)

01-第8课时：Cauchy定理

04-新视频课件124：Cauchy定理（续）.pdf (473.4 KB)

08-Cauchy积分公式及其推论

01-第9课时：Cauchy积分公式及其推论

01-新视频127：小圆弧引理和大圆弧引理.mp4 (166.1 MB)

02-新视频课件127：小圆弧引理和大圆弧引理.pdf (557.2 KB)

03-老视频030：小圆弧引理.mp4 (24.9 MB)

04-老视频031：大圆弧引理.mp4 (8.70 MB)

05-老视频课件004：复变积分与Cauchy定理.pdf (2.28 MB)

06-新视频128：有界区域的Cauchy积分公式.mp4 (179.2 MB)

07-新视频课件128：有界区域的Cauchy积分公式.pdf (2.49 MB)

08-老视频032 有界区域的Cauchy积分公式.mp4 (70.4 MB)

09-新视频129：无界区域的Cauchy积分公式.mp4 (79.6 MB)

10-新视频课件129：无界区域的Cauchy积分公式.pdf (502.8 KB)

11-老视频033 无界区域的Cauchy积分公式.mp4 (74.1 MB)

12-新视频130：高阶导数公式.mp4 (162.5 MB)

13-新视频课件130：高阶导数公式.pdf (683.8 KB)

14-老视频034 高阶导数公式.mp4 (54.6 MB)

15-新视频131：高阶导数公式的例题及推论.mp4 (132.6 MB)

16-新视频课件131：高阶导数公式的例题及推论.pdf (1.39 MB)

17-老视频035 更多的推论.mp4 (22.7 MB)

09-Cauchy型积分与含参量积分

01-第10课时：Cauchy型积分与含参量积分

01-新视频132：Cauchy型积分.mp4 (86.9 MB)

02-新视频课件132：Cauchy型积分.pdf (355.0 KB)

03-老视频036 Cauchy型积分.mp4 (37.4 MB)

04-新视频133：含参量的积分.mp4 (81.1 MB)

05-新视频课件133：含参量的积分.pdf (383.5 KB)

06-老视频037 含参量的积分.mp4 (22.9 MB)

07-老视频课件005：Cauchy定理的推论.pdf (1.67 MB)

02数学物理方法（二）——无穷级数

01-无穷级数的基本概念

01-第1课时无穷级数的收敛与绝对收敛

01-新视频201：无穷级数的收敛性.mp4 (86.9 MB)

02-新视频课件201：无穷级数的收敛性.pdf (461.8 KB)

03-老视频038 微积分学小结转入讨论无穷级数.mp4 (14.4 MB)

04-老视频039 无穷级数的收敛性.mp4 (101.8 MB)

05-新视频202：复数级数的绝对收敛.mp4 (101.6 MB)

06-新视频课件202：复数级数的绝对收敛.pdf (551.3 KB)

07-老视频040 绝对收敛及其判别法.mp4 (43.0 MB)

08-新视频203：绝对收敛级数的性质.mp4 (93.5 MB)

09-新视频课件203：绝对收敛级数的性质.pdf (388.9 KB)

10-老视频041 绝对收敛级数的性质.mp4 (42.4 MB)

02-第2课时函数级数与含参量的反常积分

01-新视频204：函数级数的收敛与一致收敛.mp4 (128.0 MB)

02-新视频课件204：函数级数的收敛与一致收敛.pdf (2.04 MB)

03-老视频042 收敛级数：收敛与一致收敛.mp4 (29.4 MB)

04-老视频043 一致收敛级数的性质.mp4 (28.9 MB)

05-新视频205：含参量的反常积分.mp4 (86.4 MB)

06-新视频课件205：含参量的反常积分.pdf (3.31 MB)

07-老视频044：含参量的反常积分.mp4 (49.4 MB)

03-第3课时幂级数

01-新视频206：幂级数.mp4 (119.9 MB)

02-新视频课件206：幂级数.pdf (746.6 KB)

03-老视频045 幂级数：Abel定理.mp4 (52.3 MB)

04-新视频207：幂级数的收敛圆.mp4 (179.4 MB)

05-新视频课件207：幂级数的收敛圆.pdf (1.36 MB)

06-老视频046 幂级数的收敛半径.mp4 (26.1 MB)

07-新视频208：幂级数的收敛圆（续）.mp4 (89.8 MB)

08-新视频课件208：幂级数的收敛圆（续）.pdf (420.6 KB)

09-老视频047 关于幂级数的讨论.mp4 (98.1 MB)

04-老课件06：无穷级数

01-老课件06：无穷级数.pdf (2.04 MB)

02-Taylor展开

01-第4课时 Taylor展开定理

01-新视频209：解析函数的Taylor展开.mp4 (105.0 MB)

02-新视频课件209：解析函数的Taylor展开.pdf (498.7 KB)

03-老视频048 Taylor展开定理.mp4 (37.9 MB)

04-新视频210：关于Taylor展开定理的讨论.mp4 (150.6 MB)

05-新视频课件210：Taylor展开定理的讨论.pdf (533.6 KB)

06-老视频049 Taylor展开定理的讨论.mp4 (146.6 MB)

07-新视频211：Taylor展开举例.mp4 (104.6 MB)

08-新视频课件211：Taylor展开举例.pdf (472.0 KB)

09-老视频050 Taylor展开举例.mp4 (24.5 MB)

02-第5课时 Taylor展开例题讲解

01-新视频212：级数乘法.mp4 (95.9 MB)

02-新视频课件212：级数乘法.pdf (376.8 KB)

03-老视频051 级数乘法.mp4 (27.3 MB)

04-新视频213：待定系数法.mp4 (127.2 MB)

05-新视频课件213：待定系数法.pdf (480.0 KB)

06-老视频052 待定系数法.mp4 (49.3 MB)

07-新视频214：多值函数的Taylor展开.mp4 (107.7 MB)

08-新视频课件214：多值函数的Taylor展开.pdf (543.4 KB)

09-老视频053 多值函数的展开例1.mp4 (48.3 MB)

10-老视频054 多值函数的展开例2.mp4 (24.5 MB)

11-新视频215：函数在无穷远点的Taylor展开.mp4 (101.2 MB)

12-新视频课件215：函数在无穷远点的Taylor展开.pdf (425.4 KB)

13-老视频055 函数在无穷远点处的Taylor展开.mp4 (18.6 MB)

03-老视频课件007：解析函数的Taylor展开

01-老视频课件007：解析函数的Taylor展开.pdf (1.80 MB)

03-解析函数的唯一性

01-第6课时解析函数的唯一性

01-新视频216：解析函数零点的孤立性.mp4 (92.1 MB)

02-新视频课件216：解析函数零点的孤立性.pdf (354.2 KB)

03-老视频056 解析函数零点的孤立性.mp4 (28.3 MB)

04-新视频217：解析函数的唯一性.mp4 (160.7 MB)

05-新视频课件217：解析函数的唯一性.pdf (1.15 MB)

06-老视频057 解析函数的唯一性.mp4 (92.3 MB)

04-Laurent展开

01-第7课时 Laurent展开

01-新视频218：Laurent展开定理.mp4 (95.0 MB)

02-新视频课件218：Laurent展开定理.pdf (641.3 KB)

03-老视频058 Laurent展开定理.mp4 (30.5 MB)

04-新视频219：对Laurent展开定理的讨论.mp4 (125.8 MB)

05-新视频课件219：对Laurent展开定理的讨论.pdf (519.1 KB)

06-老视频059 Laurent展开定理的讨论.mp4 (68.5 MB)

07-新视频220：无穷远点邻域内的Laurent展开.mp4 (80.9 MB)

08-新视频课件220：无穷远点邻域内的Laurent展开.pdf (499.9 KB)

09-老视频060 无穷远点邻域内的Laurent展开.mp4 (7.81 MB)

02-第8课时 Laurent展开例题讲解

01-新视频221：Laurent展开举例.mp4 (81.8 MB)

02-新视频课件221：Laurent展开举例.pdf (499.7 KB)

03-老视频061 Laurent展开举例.mp4 (33.4 MB)

04-新视频222：待定系数法.mp4 (123.5 MB)

05-新视频课件222：待定系数法.pdf (486.9 KB)

06-老视频062 Laurent展开：待定系数法.mp4 (45.5 MB)

07-新视频223：级数乘法.mp4 (90.1 MB)

08-新视频课件223：级数乘法.pdf (3.60 MB)

09-老视频063 Laurent展开：级数乘法.mp4 (29.7 MB)

10-新视频224：多值函数的Laurent展开.mp4 (94.8 MB)

11-新视频课件224：多值函数的Laurent展开.pdf (518.5 KB)

12-老视频064 多值函数的Laurent展开.mp4 (25.8 MB)

05-单值函数的孤立奇点

01-第9课时：单值函数的孤立奇点

01-新视频225：单值函数的孤立奇点.mp4 (112.9 MB)

02-新视频课件225：单值函数的孤立奇点.pdf (490.8 KB)

03-老视频065：单值函数的孤立奇点.mp4 (11.7 MB)

04-老视频066：可去奇点.mp4 (14.1 MB)

05-新视频226：极点.mp4 (101.6 MB)

06-新视频课件226：极点.pdf (429.1 KB)

07-老视频067：极点.mp4 (20.2 MB)

08-新视频227：本性奇点.mp4 (90.4 MB)

09-新视频课件227：本性奇点.pdf (435.0 KB)

10-老视频068：本性奇点.mp4 (20.1 MB)

11-新视频228：函数在无穷远点的解析性.mp4 (46.0 MB)

12-新视频课件228：函数在无穷远点的解析性.pdf (297.5 KB)

13-老视频069：函数在无穷远点的解析性.mp4 (6.97 MB)

06-解析延拓

01-第10课时：解析延拓

01-新视频229：关于解析延拓的一个例子.mp4 (115.1 MB)

02-新视频课件229：解析延拓.pdf (472.1 KB)

03-老视频070：引进解析延拓概念的例子.mp4 (16.5 MB)

04-新视频230：解析延拓的概念及进一步说明.mp4 (146.9 MB)

05-新视频课件230：解析延拓的概念及进一步说明.pdf (693.4 KB)

06-老视频071：解析延拓的概念.mp4 (45.8 MB)

07-老视频072：对解析延拓概念的进一步说明.mp4 (51.4 MB)

02-老视频课件008：Laurent展开

01-老视频课件008：Laurent展开.pdf (3.04 MB)

03数学物理方法（三）——解析函数的应用

01-留数定理

01-留数定理.mp4 (105.7 MB)

02-留数定理.pdf (3.81 MB)

03-老视频：留数定理.mp4 (73.4 MB)

02-留数的计算

01-留数的计算.mp4 (169.4 MB)

02-留数的计算.pdf (547.6 KB)

03-老视频：留数的计算.mp4 (84.5 MB)

03-留数定理的初步应用

01-留数定理的初步应用.mp4 (128.1 MB)

02-留数定理的初步应用.pdf (1.16 MB)

03-老视频：留数定理的初步应用.mp4 (54.7 MB)

04-无穷远点的留数

01-无穷远点的留数.mp4 (136.4 MB)

02-无穷远点的留数.pdf (507.0 KB)

03-老视频：无穷远点的留数.mp4 (106.8 MB)

02-应用留数定理计算定积分（一）有理三角函数的积分

01-有理三角函数的积分

01-有理三角函数的积分.mp4 (147.6 MB)

02-有理三角函数的积分.pdf (517.4 KB)

03-老视频：有理三角函数的积分.mp4 (78.2 MB)

03-应用留数定理计算定积分（二）有理函数的无穷积分

01-有理函数的无穷积分

01-有理函数的无穷积分.mp4 (184.5 MB)

02-有理函数的无穷积分.pdf (726.8 KB)

03-老视频：有理函数的无穷积分.mp4 (159.7 MB)

04-老视频：无穷积分的进一步讨论.mp4 (49.8 MB)

05-老课件：留数定理及其应用（一）.pdf (2.10 MB)

04-应用留数定理计算定积分（三）含三角函数的无穷积分

01-Jordan引理

01-Jordan引理.mp4 (139.7 MB)

02-Jordan引理.pdf (607.4 KB)

03-老视频：Jordan引理.mp4 (83.2 MB)

02-计算含三角函数的无穷积分的传统方法

01-计算含三角函数的无穷积分的传统方法.mp4 (78.8 MB)

02-计算含三角函数的无穷积分的传统方法.pdf (543.7 KB)

03-老视频：计算含三角函数的无穷积分的传统方法.mp4 (55.5 MB)

03-计算含三角函数的无穷积分的新方法

01-计算含三角函数的无穷积分的新方法.mp4 (106.9 MB)

02-计算含三角函数的无穷积分的新方法.pdf (702.0 KB)

05-应用留数定理计算定积分（四）瑕积分

01-瑕积分

01-瑕积分.mp4 (99.1 MB)

02-瑕积分.pdf (599.0 KB)

03-老视频：瑕积分.mp4 (77.1 MB)

04-瑕积分（续）.mp4 (77.9 MB)

05-瑕积分（续）.pdf (511.5 KB)

06-老视频：瑕积分（续）.mp4 (36.4 MB)

06-应用留数定理计算定积分（五）多值函数的积分

01-多值函数的积分

01-多值函数的积分.mp4 (161.5 MB)

02-多值函数的积分.pdf (743.0 KB)

03-老视频：多值函数的积分.mp4 (77.7 MB)

04-多值函数的积分（续）.mp4 (125.0 MB)

05-多值函数的积分（续）.pdf (731.4 KB)

06-老视频：多值函数的积分.mp4 (135.9 MB)

07-老课件：留数定理及其应用（二）.pdf (2.09 MB)

07-Г函数

01-Г函数的定义与性质

01-Г函数的定义与性质.mp4 (93.8 MB)

02-Г函数的定义与性质.pdf (589.2 KB)

03-老视频：Г函数的定义与性质.mp4 (17.7 MB)

02-Г函数的解析性

01-Г函数的解析性.mp4 (112.5 MB)

02-Г函数的解析性.pdf (851.8 KB)

03-老视频：Г函数的解析性.mp4 (104.9 MB)

03-Г函数的解析延拓

01-Г函数的解析延拓.mp4 (110.9 MB)

02-Г函数的解析延拓.pdf (490.3 KB)

03-老视频：Г函数的解析延拓.mp4 (67.2 MB)

04-Г函数的性质（续）

01-Г函数的性质（续）.mp4 (159.0 MB)

02-Г函数的性质（续）.pdf (594.4 KB)

03-老视频：Г函数的性质3.mp4 (37.9 MB)

04-老视频：Г函数的性质4.mp4 (35.6 MB)

05-老视频：Г函数的性质5.mp4 (49.4 MB)

08-ψ函数与В函数

01-ψ函数和В函数的定义及性质

01-ψ函数和В函数的定义及性质.mp4 (148.7 MB)

02-ψ函数和В函数的定义及性质.pdf (619.1 KB)

03-老视频：ψ函数.mp4 (23.4 MB)

04-老视频：В函数.mp4 (36.6 MB)

05-老视频：В函数的定义.mp4 (36.5 MB)

06-老视频：B函数与Γ函数的关系.mp4 (73.8 MB)

02-补证Г函数的两个公式

01-补证Г函数的两个公式.mp4 (95.1 MB)

02-补证Г函数的两个公式.pdf (527.9 KB)

03-老视频：互余宗量定理的证明.mp4 (74.3 MB)

04-老视频：补证倍乘公式.mp4 (32.7 MB)

05-老课件：Г函数与В函数.pdf (2.07 MB)

09-二阶线性常微分方程理论

01-二阶线性常微分方程

01-二阶线性常微分方程.mp4 (117.8 MB)

02-二阶线性常微分方程.pdf (564.0 KB)

03-老视频：二阶线性常微分方程的标准形式.mp4 (52.3 MB)

02-微分方程的常点与奇点

01-微分方程的常点与奇点.mp4 (167.7 MB)

02-微分方程的常点与奇点.pdf (511.0 KB)

03-老视频：微分方程的常点与奇点.mp4 (109.3 MB)

10-二阶线性常微分方程常点邻域内的解

01-二阶线性常微分方程常点邻域内的解

01-二阶线性常微分方程常点邻域内的解.mp4 (235.1 MB)

02-二阶线性常微分方程常点邻域内的解.pdf (755.9 KB)

03-老视频：Legendre方程在z=0处的解.mp4 (142.9 MB)

04-老视频：Legendre方程在z=0处的解（讨论）.mp4 (27.5 MB)

05-老视频：Legendre方程在z=0点的解（小结）.mp4 (21.8 MB)

02-解的解析延拓

01-解的解析延拓.mp4 (99.4 MB)

02-解的解析延拓.pdf (497.2 KB)

03-老视频：解的解析延拓.mp4 (42.2 MB)

04-老课件：常微分方程幂级数解法（一）.pdf (1.46 MB)

11-二阶线性常微分方程正则奇点邻域内的解

01-二阶线性常微分方程奇点邻域内的解

01-二阶线性常微分方程奇点邻域内的解.mp4 (91.3 MB)

02-二阶线性常微分方程奇点邻域内的解.pdf (499.4 KB)

03-老视频：二阶线性常微分方程奇点邻域内的解.mp4 (49.3 MB)

02-二阶线性常微分方程的正则奇点

01-二阶线性常微分方程的正则奇点.mp4 (123.1 MB)

02-二阶线性常微分方程的正则奇点.pdf (475.5 KB)

03-老视频：二阶线性常微分方程的正则奇点.mp4 (54.0 MB)

03-正则奇点邻域内的解的求解思路

01-正则奇点邻域内的解的求解思路.mp4 (86.3 MB)

02-正则奇点邻域内的解的求解思路.pdf (450.2 KB)

03-老视频：方程在正则起点邻域内的解.mp4 (68.4 MB)

04-老视频：方程在正则奇点邻域内的解——求解思路.mp4 (104.2 MB)

04-正则奇点邻域内的解的求解步骤和结论

01-正则奇点邻域内的解的求解步骤和结论.mp4 (235.3 MB)

02-正则奇点邻域内的解的求解步骤和结论.pdf (678.5 KB)

03-老视频：方程在正则奇点邻域内的解——一般步骤.mp4 (85.9 MB)

05-Bessel方程的解

01-老视频：Bessel方程的解.mp4 (145.1 MB)

02-老视频：Bessel方程的解：第一种.mp4 (33.8 MB)

03-老视频：Bessel方程的解：第二种.mp4 (54.4 MB)

04-老视频：Bessel方程第二解的另一种定义.mp4 (77.9 MB)

05-老课件：常微分方程幂级数解法（二）.pdf (2.29 MB)

12-超几何方程的解

01-超几何方程的解

01-超几何方程的解.mp4 (141.3 MB)

02-超几何方程的解.pdf (542.1 KB)

02-Riemann P-方程

01-Riemann P-方程.mp4 (209.3 MB)

02-Riemann P-方程.pdf (601.9 KB)

13-Laplace变换

01-Laplace变换的定义

01-Laplace变换的定义.mp4 (127.9 MB)

02-Laplace变换的定义.pdf (591.5 KB)

03-老视频：Laplace变换的定义.mp4 (66.9 MB)

04-老视频：Laplace变换像函数的计算举例.mp4 (24.5 MB)

05-老视频：Laplace变换像函数存在的条件.mp4 (49.4 MB)

02-Laplace变换的性质

01-Laplace变换的性质.mp4 (67.2 MB)

02-Laplace变换的性质.pdf (1,004.9 KB)

03-Laplace变换的性质（续）.mp4 (135.8 MB)

04-Laplace变换的性质（续）.pdf (558.5 KB)

05-老视频：Laplace变换的性质.mp4 (52.3 MB)

06-老视频：Laplace变换的性质.mp4 (63.1 MB)

07-老视频：Laplace变换的性质5.mp4 (22.4 MB)

03-Laplace变换的反演

01-Laplace变换的反演.mp4 (91.9 MB)

02-Laplace变换的反演.pdf (405.3 KB)

03-Laplace变换的反演（续）.mp4 (157.1 MB)

04-Laplace变换的反演（续）.pdf (520.7 KB)

05-老视频：Laplace变换的反演.mp4 (96.5 MB)

06-老视频：Laplace变换的反演：像函数的微商与积分.mp4 (108.8 MB)

07-老视频：Laplace变换的反演：像函数的线性叠加.mp4 (48.9 MB)

08-老视频：Laplace变换的反演：运算微积表分与软件检索.mp4 (19.8 MB)

04-卷积定理

01-卷积定理.mp4 (131.9 MB)

02-卷积定理.pdf (566.1 KB)

03-老视频：卷积定理.mp4 (80.5 MB)

05-普遍反演公式

01-普遍反演公式.mp4 (120.2 MB)

02-普遍反演公式.pdf (590.2 KB)

03-老视频：普遍反演公式.mp4 (101.5 MB)

04-老课件：Laplace变换.pdf (1.91 MB)

04数学物理方法（四）——分离变量法

01-偏微分方程的建立

01-第01课时波动方程

01-新视频401：数学物理方程：序言.mp4 (90.5 MB)

02-新课件401：数学物理方程：序言.pdf (435.9 KB)

03-新视频402：弦的横振动方程.mp4 (151.0 MB)

04-新课件402：弦的横振动方程.pdf (2.07 MB)

05-老视频125 弦的横振动方程.mp4 (199.1 MB)

06-新视频403：杆的纵振动方程.mp4 (101.1 MB)

07-新课件403：杆的纵振动方程.pdf (510.7 KB)

08-老视频126 杆的纵振动方程.mp4 (46.1 MB)

02-第02课时热传导方程和稳定问题

01-新视频404：热传导方程.mp4 (136.6 MB)

02-新课件404：热传导方程.pdf (1.42 MB)

03-老视频127 热传导方程.mp4 (210.9 MB)

04-新视频405：稳定问题.mp4 (79.3 MB)

05-新课件405：稳定问题.pdf (442.9 KB)

06-老视频128 稳定问题.mp4 (58.4 MB)

07-老视频129 三类方程总结.mp4 (25.9 MB)

02-偏微分方程定解问题

01-第03课时定解条件

01-新视频406：定解条件.mp4 (147.9 MB)

02-新课件406：定解条件.pdf (795.0 KB)

03-老视频130 定解条件的必要性.mp4 (72.1 MB)

04-老视频131 初始条件.mp4 (24.8 MB)

05-老视频132 边界条件.mp4 (175.8 MB)

06-新视频407：定解条件（续）.mp4 (132.9 MB)

07-新课件407：定解条件（续）.pdf (588.0 KB)

08-老视频133 边界条件的补充讨论.mp4 (101.5 MB)

02-第04课时定解问题的适定性

01-新视频408：偏微分方程定解问题.mp4 (84.6 MB)

02-新课件408：偏微分方程的定解问题.pdf (505.9 KB)

03-老视频134：定解问题的适定性问题.mp4 (38.2 MB)

03-老课件：数学物理方程和定解条件的课件

01-老课件01 数学物理方程和定解条件.pdf (3.52 MB)

03-线性偏微分方程的解

01-第05课时线性偏微分方程的解

01-老视频135 定解问题解的概念.mp4 (27.8 MB)

02-新视频409：线性偏微分方程解的可叠加性.mp4 (75.6 MB)

03-新课件409：线性偏微分方程解的可叠加性.pdf (376.0 KB)

04-老视频136 线性偏微分方程解的叠加性质.mp4 (32.0 MB)

05-老视频137 线性偏微分方程的通解.mp4 (51.7 MB)

06-新视频410：二维Laplace方程的通解.mp4 (78.7 MB)

07-新课件410：二维Laplace方程的通解.pdf (741.1 KB)

08-老视频138 二维Laplace方程的通解.mp4 (34.6 MB)

04-行波法

01-第06课时行波法

01-新视频411：无界弦上的行波解.mp4 (96.9 MB)

02-新课件411：无界弦上的行波解.pdf (519.9 KB)

03-老视频139 行波法.mp4 (59.2 MB)

04-老视频课件：行波法.pdf (1.65 MB)

05-分离变量法——“齐次方程齐次边条件”

01-第07课时分离变量法——“齐次方程齐次边条件”的解题步骤

01-新视频412：分离变量法：引言.mp4 (59.2 MB)

02-新课件412：分离变量法：引言.pdf (362.5 KB)

03-老视频140 分离变量法引言.mp4 (37.4 MB)

04-新视频413：分离变量法（一）.mp4 (102.5 MB)

05-新课件413：分离变量法（一）.pdf (498.7 KB)

06-老视频141 第一步：分离变量.mp4 (56.2 MB)

07-新视频414：分离变量法（二）.mp4 (86.4 MB)

08-新课件414：分离变量法（二）.pdf (1.02 MB)

09-老视频142 第二步：求解本征值问题.mp4 (151.8 MB)

10-新视频415：分离变量法（三）.mp4 (78.0 MB)

11-新课件415：分离变量法（三）.pdf (804.3 KB)

12-老视频143 第三步：求特解，叠加出一般解.mp4 (21.9 MB)

13-老视频144第四步：定叠加系数.mp4 (22.4 MB)

02-第08课时分离变量法——本征函数的正交性与定系数

01-新视频416：本征函数的正交归一关系.mp4 (98.1 MB)

02-新课件416：本征函数的正交性.pdf (555.6 KB)

03-老视频145 本征函数正交性的证明.mp4 (50.5 MB)

04-新视频417：分离变量法小结.mp4 (70.8 MB)

05-新课件417：分离变量法小结.pdf (1,021.0 KB)

06-老视频146 分离变量法过程的思维导图小结.mp4 (57.9 MB)

07-老课件03 分离变量法课件.pdf (3.18 MB)

03-第09课时分离变量法——“齐次方程齐次边条件”型的稳定问题

01-老视频147 进一步的讨论.mp4 (118.1 MB)

02-新视频418：矩形区域内的稳定问题.mp4 (117.7 MB)

03-老视频148 矩形区域内的稳定问题.mp4 (177.7 MB)

06-分离变量法——“非齐次方程齐次边条件”

01-第10课时分离变量法——非齐次方程之找特解

01-新视频419：两端固定弦的受迫振动（一）.mp4 (107.9 MB)

02-新课件419：两端固定弦的受迫振动（一）.pdf (575.9 KB)

03-老视频149 非齐次方程的处理方法一：找特解.mp4 (93.4 MB)

04-老视频150 非齐次项只与一维空间变量有关.mp4 (41.8 MB)

05-新视频420：两端固定弦的受迫振动（二）.mp4 (73.1 MB)

06-新课件420：两端固定弦的受迫振动（二）.pdf (555.7 KB)

07-老视频151 非齐次项只与时间有关.mp4 (117.1 MB)

08-新视频421：两端固定弦的受迫振动（三）.mp4 (60.5 MB)

09-新课件421：两端固定弦的受迫振动（三）.pdf (486.9 KB)

10-老视频152 Poisson方程的特解.mp4 (30.6 MB)

02-第11课时分离变量法——按相应齐次方程本征函数展开的方法解“非齐次方程齐次边条件”

01-新视频422：两端固定弦的受迫振动（四）.mp4 (126.8 MB)

02-新课件422：两端固定弦的受迫振动（四）.pdf (604.4 KB)

03-老视频153 非齐次方程处理方法二：按相应齐次方程的本征函数展开.mp4 (168.6 MB)

04-新视频423：两端固定弦的受迫振动（五）.mp4 (88.1 MB)

05-新课件423：两端固定弦的受迫振动（五）.pdf (591.7 KB)

06-老视频154 按相应齐次方程的本征函数展开法重解例题.mp4 (57.9 MB)

07-老课件04 分离变量法.pdf (1.50 MB)

03-第12课时分离变量法——“非齐次方程齐次边条件”型的稳定问题

01-老视频155 非齐次稳定问题.mp4 (111.8 MB)

07-分离变量法——非齐次边条件

01-第13课时分离变量法——非齐次边界条件

01-新视频424：边界条件的齐次化.mp4 (133.0 MB)

02-新课件424：边界条件的齐次化.pdf (535.6 KB)

03-老视频156 非齐次边界条件.mp4 (183.5 MB)

04-新视频425：方程和边界条件同时齐次化.mp4 (57.6 MB)

05-新课件425：方程和边界条件同时齐次化.pdf (523.0 KB)

06-老视频157 方程和边界条件同时齐次化.mp4 (147.7 MB)

02-老课件05 分离变量法课件

01-分离变量法课件.pdf (1.55 MB)

08-函数空间的初步知识

01-第14课时函数空间

01-新视频426：n维矢量空间中的内积.mp4 (134.4 MB)

02-新课件426：n维矢量空间中的内积.pdf (563.9 KB)

03-老视频204：n维矢量空间中的内积.mp4 (62.2 MB)

04-新视频427：内积公理与内积空间.mp4 (109.9 MB)

05-新课件427：内积公理与内积空间.pdf (490.5 KB)

06-老视频205：内积公理与内积空间.mp4 (129.5 MB)

07-新视频428：正交归一矢量集.mp4 (96.5 MB)

08-新课件428：正交归一矢量集.pdf (431.1 KB)

09-老视频206 正交归一矢量集及其完备性.mp4 (70.6 MB)

10-新视频429：正交归一函数集.mp4 (101.8 MB)

11-新课件429：正交归一函数集.pdf (508.2 KB)

12-老视频207 函数空间内的内积.mp4 (42.3 MB)

13-新视频430：正交归一函数集的完备性.mp4 (132.7 MB)

14-新课件430：正交归一函数集的完备性.pdf (517.3 KB)

15-老视频208 正交归一函数集及其完备性.mp4 (108.7 MB)

16-老课件13 函数空间.pdf (1.69 MB)

09-分离变量法的理论基础

01-第16课时自伴算符的本征值问题

01-新视频431：伴算符与自伴算符.mp4 (105.4 MB)

02-新课件431：伴算符与自伴算符.pdf (502.5 KB)

03-老视频209 伴算符与自伴算符.mp4 (155.7 MB)

04-新视频432：自伴算符的本征值问题.mp4 (140.4 MB)

05-新课件432：自伴算符的本征值问题.pdf (1.35 MB)

06-老视频210 自伴算符的本征值问题.mp4 (73.0 MB)

02-第17课时从 Sturm-Liouville型方程的本征值问题看分离变量法

01-新视频433：Sturm-Liouville型方程的本征值问题.mp4 (146.4 MB)

02-新课件433：Sturm-Liouville型方程的本征值问题.pdf (608.9 KB)

03-老视频211 S-L型方程的本征值问题.mp4 (207.5 MB)

04-新视频434：Sturm-Liouville型方程的本征值问题（续）.mp4 (68.8 MB)

05-新课件434：Sturm-Liouville型方程的本征值问题（续）.pdf (467.5 KB)

06-老视频212 S-L型方程的本征值问题中的简并现象.mp4 (35.1 MB)

07-新视频435：分离变量法再剖析.mp4 (116.3 MB)

08-新课件435：分离变量法再剖析.pdf (574.3 KB)

09-老视频213 从S-L型方程的本征值问题看分离变量法.mp4 (97.8 MB)

03-老课件 Sturm-Liouville型方程的本征值问题

01-老课件14 Sturm-Liouville型方程的本征值问题.pdf (1.85 MB)

05数学物理方法（五）——分离变量法（正交曲面坐标系）

01-正交曲面坐标系下的Laplace算符

01-第01课时：正交曲面坐标系下的Laplace算符

01-新视频501：平面极坐标系以及柱坐标系下的Laplace算符.mp4 (81.2 MB)

02-新课件501：平面极坐标系以及柱坐标系下的Laplace算符.pdf (1.15 MB)

03-老视频158 平面极坐标系下的Laplace算符.mp4 (70.6 MB)

04-老视频159 柱坐标系下的Laplace算符.mp4 (30.6 MB)

05-新视频502：球坐标系下的Laplace算符.mp4 (66.6 MB)

06-新课件502：球坐标系下的Laplace算符.pdf (959.6 KB)

07-老视频160 球坐标系下的Laplace算符.mp4 (38.3 MB)

02-第01课时正交曲面坐标系下Helmholtz方程的分离变量

01-新视频503：正交曲面坐标系下Helmholtz方程的分离变量.mp4 (106.7 MB)

02-新课件503：正交曲面坐标系下Helmholtz方程的分离变量.pdf (513.6 KB)

03-老视频167 柱坐标系下Helmholtz方程的分离变量.mp4 (112.0 MB)

04-老视频168 球坐标系下Helmholtz方程的分离变量.mp4 (45.9 MB)

02-圆形区域内的第一边值问题

01-第02课时：圆形区域内的第一边值问题

01-新视频504：圆形区域内的边值问题（一）.mp4 (130.6 MB)

02-新课件504：圆形区域内的边值问题（一）.pdf (787.7 KB)

03-老视频161：圆形区域内的Laplace方程第一边值问题：提法.mp4 (121.8 MB)

04-新视频505：圆形区域内的边值问题（二）.mp4 (89.1 MB)

05-新课件505：圆形区域内的边值问题（二）.pdf (537.2 KB)

06-老视频162：圆形区域内的Laplace方程第一边值问题：求解（一）.mp4 (36.3 MB)

07-老视频163：圆形区域内的Laplace方程第一边值问题：求解（二）.mp4 (118.6 MB)

08-新视频506：圆形区域内的边值问题（三）.mp4 (106.1 MB)

09-新课件506：圆形区域内的边值问题（三）.pdf (534.7 KB)

10-老视频164：圆形区域内的Laplace方程第一边值问题：求解（三）.mp4 (69.5 MB)

11-老视频165：圆形区域内的Laplace方程第一边值问题：求解（四）.mp4 (75.1 MB)

12-新视频507：圆形区域内的边值问题（四）.mp4 (112.9 MB)

13-新课件507：圆形区域内的边值问题（四）.pdf (612.8 KB)

14-老视频166：圆形区域内的Laplace方程第一边值问题：解法评论.mp4 (86.6 MB)

15-老课件06：圆形区域内的Laplace方程第一类边值问题.pdf (1.82 MB)

03-Legendre方程及其求解

01-第03课时 Legendre方程的常点与奇点

01-新视频320：二阶线性常微分方程（序言）.mp4 (112.5 MB)

02-新课件320：二阶线性常微分方程（序言）.pdf (564.0 KB)

03-老视频073 二阶线性常微分方程的标准形式.mp4 (62.1 MB)

04-新视频321：微分方程的常点与奇点.mp4 (158.1 MB)

05-新课件321：微分方程的常点与奇点.pdf (511.0 KB)

06-老视频074 微分方程的常点与奇点.mp4 (126.7 MB)

07-老视频169 连带勒让德方程及勒让德方程.mp4 (61.0 MB)

02-第04课时 Legendre方程常点z=0附近的解

01-新视频322：方程常点邻域内的解.mp4 (217.5 MB)

02-新课件322：方程常点邻域内的解.pdf (755.9 KB)

03-老视频075 方程常点处的解.mp4 (42.3 MB)

04-老视频077 Legendre方程常点处的解（小结）.mp4 (23.8 MB)

05-老视频078 解的解析延拓.mp4 (50.6 MB)

06-老课件13 二阶常微分方程常点邻域内的解.pdf (1.34 MB)

07-老视频076 Legendre方程在z=0点的解.mp4 (161.7 MB)

08-新视频323：解的解析延拓.mp4 (93.3 MB)

09-新课件323：解的解析延拓.pdf (497.2 KB)

10-老视频170 Legendre方程在z1内的解.mp4 (47.1 MB)

11-新视频508：Legendre方程的解.mp4 (108.3 MB)

12-新课件508：Legendre方程的解.pdf (1.32 MB)

03-第05课时 Legendre方程正则奇点z=1附近的解

01-新视频324：方程奇点邻域内的解.mp4 (85.6 MB)

02-新课件324：方程奇点邻域内的解.pdf (499.4 KB)

03-老视频079 微分方程奇点邻域内的解.mp4 (22.3 MB)

04-新视频325：正则奇点.mp4 (115.3 MB)

05-新课件325：正则奇点.pdf (475.5 KB)

06-老视频080 正则奇点.mp4 (18.8 MB)

07-新视频326：正则奇点邻域内的解：求解思路.mp4 (81.8 MB)

08-新课件326：正则奇点邻域内的解：求解思路.pdf (450.2 KB)

09-老视频081 方程在正则奇点邻域内的解——求解思路.mp4 (39.7 MB)

10-新视频327：正则奇点邻域内的解：步骤与结论.mp4 (232.2 MB)

11-新课件327：正则奇点邻域内的解：步骤与结论.pdf (678.5 KB)

12-老视频082 方程在正则奇点邻域内的解——一般步骤.mp4 (34.9 MB)

04-老课件07 Legendre多项式的引入

01-老课件07 Legendre多项式的引入.pdf (1.47 MB)

04-Legendre多项式及其性质

01-第06课时 Legendre方程的本征值问题

01-新视频509：Legendre方程的解（续）.mp4 (131.8 MB)

02-新课件509：Legendre方程的解（续）.pdf (579.7 KB)

03-老视频171 Legendre方程在0z-12内的解.mp4 (24.2 MB)

04-老视频172 球坐标系下定解问题（具有轴对称性）的提法.mp4 (24.6 MB)

05-新视频510：Legendre多项式.mp4 (113.0 MB)

06-新课件510：Legendre多项式.pdf (553.2 KB)

07-老视频173 Legendre方程在有界条件下的本征值问题.mp4 (174.4 MB)

02-第07课时 Legendre多项式的微分表示，正交性与完备性

01-新视频511：Legendre多项式的微分表示.mp4 (107.0 MB)

02-新课件511：Legendre多项式的微分表示.pdf (855.4 KB)

03-老视频174 Legendre多项式的微分表示.mp4 (20.6 MB)

04-新视频512：Legendre多项式的正交性.mp4 (134.7 MB)

05-新课件512：Legendre多项式的正交性.pdf (2.01 MB)

06-老视频175 Legendre多项式的正交性.mp4 (43.2 MB)

07-新视频513：Legendre多项式的完备性.mp4 (97.2 MB)

08-新课件513：Legendre多项式的完备性.pdf (494.9 KB)

09-老视频176 Legendre多项式的完备性.mp4 (54.3 MB)

03-第08课时 Legendre多项式的生成函数与递推关系

01-新视频514：Legendre多项式的生成函数.mp4 (124.6 MB)

02-新课件514：Legendre多项式的生成函数.pdf (1.09 MB)

03-老视频177 Legendre多项式的生成函数.mp4 (135.5 MB)

04-新视频515：Legendre多项式的递推关系.mp4 (103.7 MB)

05-新课件515：Legendre多项式的递推关系.pdf (449.6 KB)

06-老视频178 Legendre多项式的递推关系.mp4 (51.5 MB)

05-Legendre方程构成定解问题例题、连带Legendre函数与球面调和函数

01-第09课时均匀电场中的导体球

01-新视频516：均匀电场中的导体球.mp4 (131.0 MB)

02-新课件516：均匀电场中的导体球.pdf (988.2 KB)

03-老视频179 均匀电场中的导体球.mp4 (69.0 MB)

02-第10课时均匀带电圆环的静电势

01-老视频180 均匀带电圆环的静电势：标准解法.mp4 (70.2 MB)

02-老视频181 均匀带电圆环的静电势：非标准解法.mp4 (100.7 MB)

03-老课件08 Legendre多项式的性质及应用.pdf (2.69 MB)

04-新视频517：均匀带电圆环的静电势.mp4 (109.2 MB)

05-新课件517：均匀带电圆环的静电势.pdf (526.1 KB)

03-第11课时连带Legendre方程的本征值问题

01-老视频182 球坐标系下定解问题（不具轴对称性）的提法.mp4 (17.7 MB)

02-老视频183 连带Legendre方程的本征值问题.mp4 (69.7 MB)

03-新视频518：连带Legendre方程的解.mp4 (52.7 MB)

04-新课件518：连带Legendre方程的解.pdf (505.3 KB)

05-新视频519：连带Legendre函数.mp4 (144.7 MB)

06-新课件519：连带Legendre函数.pdf (638.1 KB)

04-第12课时球面调和函数

01-老视频184 连带Legendre函数的正交性与模方.mp4 (131.2 MB)

02-新视频520：连带Legendre函数的正交性与模方.mp4 (116.1 MB)

03-新课件520：连带Legendre函数的正交性与模方.pdf (1.81 MB)

04-老视频185 球面调和函数.mp4 (35.9 MB)

05-老视频186 归一化的球面调和函数.mp4 (27.8 MB)

06-新视频521：球面调和函数.mp4 (114.3 MB)

07-新课件521：球面调和函数.pdf (561.1 KB)

05-老课件连带Legendre函数和球面调和函数

01-老课件09 连带Legendre函数和球面调和函数.pdf (1.64 MB)

06-Bessel方程的来源与解

01-第13课时柱坐标系下Helmholtz方程的分离变量

01-老视频081 方程在正则奇点邻域内的解——求解思路.mp4 (125.2 MB)

02-老视频167 柱坐标系下Helmholtz方程的分离变量.mp4 (112.0 MB)

02-第14课时 Bessel方程的解

01-新视频522：Bessel函数.mp4 (144.9 MB)

02-新课件522：Bessel函数.pdf (600.1 KB)

03-老视频083 Bessel方程的解.mp4 (54.0 MB)

04-新视频523：Bessel函数（续）.mp4 (68.8 MB)

05-新课件523：Bessel函数（续）.pdf (486.4 KB)

06-老视频084 Bessel方程的解：讨论之一.mp4 (12.9 MB)

07-老视频085 Bessel方程的解：讨论之二.mp4 (64.3 MB)

08-老课件14 二阶线性常微分方程正则奇点邻域内的解.pdf (2.12 MB)

03-第15课时 Neumann函数

01-新视频524：Neumann函数.mp4 (112.3 MB)

02-新课件524：Neumann函数.pdf (556.6 KB)

03-老视频086 另法定义 Neumann函数.mp4 (102.7 MB)

04-新视频525：Neumann函数（续）.mp4 (82.6 MB)

05-新课件525：Neumann函数（续）.pdf (1.09 MB)

06-老视频187 Bessel函数与Neumann函数.mp4 (45.4 MB)

07-Bessel函数的性质与应用

01-第16课时利用Bessel函数计算积分，Bessel函数的递推关系与渐进行为

01-老视频188 例题.mp4 (98.9 MB)

02-老视频189 Bessel函数与Neumann函数的递推关系.mp4 (127.6 MB)

03-老视频190 Bessel函数与Neumann函数的渐近行为.mp4 (11.6 MB)

04-新视频526：Bessel函数的渐近行为.mp4 (101.1 MB)

05-新课件526：Bessel函数的渐近行为.pdf (496.1 KB)

06-新视频527：Bessel函数的递推关系.mp4 (121.8 MB)

07-新课件527：Bessel函数的递推关系.pdf (534.0 KB)

02-第17课时整数阶Bessel函数的生成函数与积分表示，柱函数

01-老视频191 整数阶Bessel函数的生成函数.mp4 (78.2 MB)

02-老视频192 整数阶Bessel函数的积分表示.mp4 (44.7 MB)

03-老视频193 柱函数、Hankel函数.mp4 (105.5 MB)

04-老课件10 柱函数与整数阶Bessel函数的性质.pdf (2.14 MB)

05-新视频528：整数阶Bessel函数的生成函数与积分表示.mp4 (180.6 MB)

06-新视频529：柱函数、Hankel函数.mp4 (68.1 MB)

07-新课件528：整数阶Bessel函数的生成函数与积分表示.pdf (968.1 KB)

08-新课件529：柱函数、Hankel函数.pdf (415.7 KB)

03-第18课时 Bessel方程的本征值问题

01-老视频194 Bessel方程的本征值问题.mp4 (150.8 MB)

02-老视频195 本征函数的正交性与模方.mp4 (102.3 MB)

03-老视频196 本征函数的完备性.mp4 (47.1 MB)

04-新视频530：Bessel方程的本征值问题.mp4 (155.1 MB)

05-新视频531：Bessel方程的本征值问题（续）.mp4 (134.9 MB)

06-新课件530：Bessel方程的本征值问题.pdf (882.6 KB)

07-新课件531：Bessel方程的本征值问题（续）.pdf (569.1 KB)

04-第19课时 Bessel方程构成本征值问题的例题

01-老视频197 圆柱体的冷却.mp4 (38.0 MB)

02-老视频198 圆环的径向振动.mp4 (33.6 MB)

03-新视频532：Bessel函数应用举例.mp4 (146.2 MB)

04-新课件532：Bessel函数应用举例.pdf (567.3 KB)

08-球Bessel函数与虚宗量Bessel函数

01-第20课时球Bessel函数

01-老视频201 半奇数阶柱函数.mp4 (24.0 MB)

02-老视频202 球Bessel函数.mp4 (48.0 MB)

03-老视频203 平面波按球面展开.mp4 (154.5 MB)

04-老课件12 球Bessel函数.pdf (1.61 MB)

05-新视频534：半奇数阶柱函数.mp4 (75.2 MB)

06-新视频535：球Bessel函数.mp4 (140.6 MB)

07-新视频536：平面波按球面波展开.mp4 (130.8 MB)

08-新课件534：半奇数阶柱函数.pdf (526.3 KB)

09-新课件535：球Bessel函数.pdf (1,017.8 KB)

10-新课件536：平面波按球面波展开.pdf (1.92 MB)

02-第21课时虚宗量Bessel函数

01-老视频199 虚宗量Bessel函数.mp4 (63.4 MB)

02-老视频200 虚宗量Bessel函数的渐近行为.mp4 (17.5 MB)

03-老课件11 Bessel函数的应用与虚宗量Bessel函数.pdf (2.34 MB)

04-新视频533：虚宗量柱函数.mp4 (132.8 MB)

05-新课件533：虚宗量柱函数.pdf (1,015.8 KB)

06数学物理方法（六）——线性微分方程的其他解法

01-积分变换法

01-第01课时 Laplace变换的定义与性质

01-新视频330：Laplace变换.mp4 (120.4 MB)

02-新课件330：Laplace变换.pdf (591.5 KB)

03-老视频113 Laplace变换：定义.mp4 (32.0 MB)

04-老视频114 Laplace变换例题.mp4 (38.1 MB)

05-老视频115 Laplace变换的存在条件.mp4 (65.3 MB)

06-新视频331：Laplace变换的性质.mp4 (64.0 MB)

07-新课件331：Laplace变换的性质.pdf (1,004.9 KB)

08-老视频116 Laplace变换的基本性质：1-3.mp4 (81.0 MB)

09-新视频332：Laplace变换的性质（续）.mp4 (133.6 MB)

10-新课件332：Laplace变换的性质（续）.pdf (558.5 KB)

11-老视频117 Laplace变换的基本性质：4.mp4 (32.2 MB)

12-老视频118 Laplace变换的基本性质：5.mp4 (11.8 MB)

02-第02课时 Laplace变换的反演

01-新视频333：Laplace变换的反演.mp4 (87.4 MB)

02-新课件333：Laplace变换的反演.pdf (405.3 KB)

03-老视频119 Laplace变换的反演.mp4 (110.8 MB)

04-老视频120 Laplace变换的反演：像函数的线性组合.mp4 (9.75 MB)

05-新视频334：Laplace变换的反演（续）.mp4 (149.2 MB)

06-新课件334：Laplace变换的反演（续）.pdf (520.7 KB)

07-老视频121 Laplace变换的反演：像函数的微商与积分.mp4 (57.5 MB)

08-新视频335：卷积定理.mp4 (130.4 MB)

09-新课件335：卷积定理.pdf (566.1 KB)

10-老视频122 Laplace变换的反演：卷积定理.mp4 (38.5 MB)

11-新视频336：普遍反演公式.mp4 (112.2 MB)

12-新课件336：普遍反演公式.pdf (590.2 KB)

13-老视频123 普遍反演公式.mp4 (132.4 MB)

14-老视频124 运算微积表与软件检索.mp4 (13.7 MB)

15-老课件12 Laplace变换及其反演.pdf (2.13 MB)

03-第03课时 Laplace变换的应用

01-新视频601：利用Laplace变换求解无界杆的热传导问题.mp4 (99.2 MB)

02-新课件601：利用Laplace变换求解偏微分方程定解问题.pdf (1.14 MB)

03-老视频214 应用Laplace变换求解偏微分方程定解问题.mp4 (74.0 MB)

04-老视频215 无界杆的热传导问题（Laplace变换方法）.mp4 (171.7 MB)

05-新视频602：利用Laplace变换求解无界弦的波动问题.mp4 (68.6 MB)

06-新课件602：利用Laplace变换求解偏微分方程定解问题.pdf (1.10 MB)

07-老视频216 Laplace变换法求解无界弦上波的传播.mp4 (46.5 MB)

04-第04课时 Fourier变换及其他积分变换的应用

01-新视频603：利用Fourier变换求解偏微分方程定解问题.mp4 (93.6 MB)

02-新课件603：利用Fourier变换求解偏微分方程定解问题.pdf (518.3 KB)

03-老视频217 应用Fourier变换求解偏微分方程定解问题.mp4 (19.4 MB)

04-老视频218 无界杆的热传导问题（Fourier变换方法）.mp4 (23.9 MB)

05-老视频219 无界弦上波的传播（Fourier变换方法）.mp4 (22.1 MB)

06-老视频220 Hankel变换简介.mp4 (20.7 MB)

07-老视频221 Mellin变换简介.mp4 (36.6 MB)

08-老课件15 积分变换的应用.pdf (2.15 MB)

02-δ函数

01-第05课时 δ函数的定义

01-新视频604：Dirac δ函数.mp4 (117.6 MB)

02-新课件604：Dirac δ函数.pdf (871.0 KB)

03-老视频222 δ函数：定义.mp4 (132.5 MB)

04-老视频223 δ函数定义续谈.mp4 (25.9 MB)

02-第06课时一维δ函数的运算

01-新视频605：Dirac δ函数（续）.mp4 (155.9 MB)

02-新课件605：Dirac δ函数（续）.pdf (526.0 KB)

03-老视频224 δ函数：运算法则.mp4 (43.9 MB)

04-新视频606：应用δ函数计算定积分.mp4 (110.7 MB)

05-新课件606：应用δ函数计算定积分.pdf (482.3 KB)

06-老视频225 δ函数：例题.mp4 (55.1 MB)

03-第07课时二维和三维δ函数

01-老视频226 二维、三维δ函数.mp4 (19.9 MB)

02-老视频227 例题..mp4 (31.5 MB)

03-老视频228 δ函数按完备函数组展开.mp4 (19.6 MB)

04-新视频612：二维和三维δ函数.mp4 (130.2 MB)

03-常微分方程的Green函数

01-第08课时常微分方程初值问题的Green函数

01-新视频607：常微分方程的Green函数：初值问题（一）.mp4 (122.2 MB)

02-新课件607：常微分方程的Green函数：初值问题（一）.pdf (557.0 KB)

03-老视频229 常微分方程的格林函数：初值问题及例1.mp4 (20.0 MB)

04-老视频230 进一步的分析与讨论.mp4 (60.5 MB)

05-新视频608：常微分方程的Green函数（二）.mp4 (117.5 MB)

06-新课件608：常微分方程的Green函数（二）.pdf (550.0 KB)

07-老视频231 例2.mp4 (29.6 MB)

08-老视频232 例3.mp4 (21.6 MB)

09-新视频610：Green函数的对称性：初值问题.mp4 (153.2 MB)

10-新课件610：Green函数的对称性：初值问题.pdf (468.0 KB)

11-老视频234 Green函数可能的对称性：初值问题.mp4 (28.6 MB)

02-第09课时常微分方程边值问题的Green函数

01-新视频609：常微分方程的Green函数：边值问题.mp4 (117.8 MB)

02-新课件609：常微分方程的Green函数：边值问题.pdf (2.12 MB)

03-老视频233 常微分方程的Green函数：边值问题.mp4 (103.8 MB)

04-新视频611：Green函数的对称性：边值问题.mp4 (94.0 MB)

05-新课件611：Green函数的对称性：边值问题.pdf (1.91 MB)

06-老视频235 Green函数可能的对称性：边值问题.mp4 (26.2 MB)

07-老课件15 δ函数与常微分方程定解问题的Green函数.pdf (3.19 MB)

04-偏微分方程的Green函数

01-第10课时有界空间Green函数的定义

01-新视频613：稳定问题的Green函数.mp4 (107.8 MB)

02-新课件613：稳定问题的Green函数.pdf (1.72 MB)

03-老视频236 无界空间的叠加原理.mp4 (53.9 MB)

04-老视频237 有界空间Green函数的定义.mp4 (73.7 MB)

05-新视频614：稳定问题的Green函数（二）.mp4 (69.9 MB)

06-新课件614：稳定问题的Green函数（二）.pdf (3.48 MB)

07-老视频238 讨论.mp4 (39.5 MB)

02-第11课时稳定问题Green函数的性质与解法

01-新视频615：点源附近Green函数的行为.mp4 (101.4 MB)

02-新课件615：点源附近Green函数的行为.pdf (491.4 KB)

03-老视频239 稳定问题Green函数的性质与解法.mp4 (28.0 MB)

04-新视频616：稳定问题Green函数的对称性、稳定问题Green函数解法.mp4 (147.4 MB)

05-新课件616：稳定问题Green函数的对称性、稳定问题Green函数解法.pdf (503.7 KB)

06-老视频240 稳定问题Green函数的对称性.mp4 (68.9 MB)

07-老视频241 稳定问题的Green函数解法.mp4 (25.7 MB)

03-第12课时三维无界空间Helmholtz方程的Green函数

01-老视频242 三维无界空间Helmholtz方程的Green函数：解法一.mp4 (62.1 MB)

02-新视频617：三维无界空间Helmholtz方程的Green函数.mp4 (154.6 MB)

03-新课件617：三维无界空间Helmholtz方程的Green函数.pdf (643.0 KB)

04-老视频243 解法二.mp4 (71.7 MB)

05-老课件16 稳定问题的Green函数.pdf (2.04 MB)

06-新视频618：三维无界空间Helmholtz方程的Green函数（续）.mp4 (114.6 MB)

07-新课件618：三维无界空间Helmholtz方程的Green函数（续）.pdf (665.4 KB)

04-第13课时分离变量法求解圆内Poisson方程第一边值问题的Green函数

01-新视频619：圆内Poisson方程第一边值问题Green函数：分离变量法.mp4 (87.1 MB)

02-新课件619：圆内Poisson方程第一边值问题Green函数：分离变量法.pdf (588.4 KB)

03-老视频244 圆内Poisson方程第一边值问题的Green函数：分离变量法.mp4 (99.3 MB)

05-第14课时电像法求解圆内Poisson方程第一边值问题的Green函数

01-老视频245 圆内Poisson方程第一边值问题的Green函数：电像法.mp4 (210.5 MB)

02-老视频246 额外的讨论.mp4 (16.4 MB)

03-新视频620：圆内Poisson方程第一边值问题的Green函数：电像法.mp4 (129.7 MB)

04-新课件620：圆内Poisson方程第一边值问题的Green函数：电像法.pdf (725.9 KB)

06-第15课时含时问题的Green函数

01-老视频247 含时问题的Green函数：提法.mp4 (19.0 MB)

02-老视频248 含时问题的Green函数：对称性.mp4 (24.3 MB)

03-老视频249 含时问题的Green函数解法.mp4 (76.6 MB)

04-老视频250 含时问题的Green函数求法：例一.mp4 (39.3 MB)

05-老视频251 含时问题的Green函数求法：例二.mp4 (93.2 MB)

06-新视频621：含时问题的Green函数（一）.mp4 (109.5 MB)

07-新视频622：含时问题的Green函数（二）.mp4 (100.5 MB)

08-新视频623：含时问题的Green函数（三）.mp4 (103.5 MB)

09-新课件621：含时问题的Green函数（一）.pdf (592.8 KB)

10-新课件622：含时问题的Green函数（二）.pdf (480.0 KB)

11-新课件623：含时问题的Green函数（三）.pdf (1.45 MB)

07-圆内Poisson方程第一边值问题与含时问题的Green函数的课件

01-老课件17 圆内Poisson方程第一边值问题与含时问题的Green函数.pdf (1.72 MB)

05-变分法初步

01-第16课时泛函的极值

01-新视频624：泛函的概念.mp4 (152.2 MB)

02-新课件624：泛函的概念.pdf (1.65 MB)

03-老视频252 泛函的概念.mp4 (141.5 MB)

04-新视频625：泛函的极值.mp4 (124.1 MB)

05-新课件625：泛函的极值.pdf (575.7 KB)

06-老视频253 泛函取极值的必要条件（积分形式）.mp4 (28.1 MB)

07-新视频626：泛函的极值（续）.mp4 (86.2 MB)

08-新课件626：泛函的极值（续）.pdf (526.5 KB)

09-老视频254 泛函取极值的必要条件（微分形式）.mp4 (31.2 MB)

10-老视频255 举例.mp4 (24.5 MB)

11-新视频627：变分的运算法则.mp4 (131.4 MB)

12-新课件627：变分的运算法则.pdf (597.6 KB)

13-老视频256 变分的运算法则.mp4 (18.4 MB)

14-老视频257 二元函数泛函取极值的必要条件.mp4 (90.2 MB)

15-老课件19 泛函的极值.pdf (1.60 MB)

02-第17课时泛函的条件极值

01-新视频628：泛函的条件极值.mp4 (51.7 MB)

02-新课件628：泛函的条件极值.pdf (541.1 KB)

03-老视频258 泛函的条件极值问题.mp4 (38.2 MB)

04-新视频629：泛函的条件极值举例.mp4 (89.6 MB)

05-新课件629：泛函的条件极值举例.pdf (540.5 KB)

06-老视频259 例题及讨论.mp4 (36.6 MB)

03-第17课时微分方程定解问题的变分形式

01-新视频630：微分方程的变分形式.mp4 (128.0 MB)

02-新课件630：微分方程的变分形式.pdf (625.8 KB)

03-老视频260：微分方程的变分形式.mp4 (86.2 MB)

04-老视频261：微分方程本征值问题的变分形式.mp4 (81.8 MB)

05-新视频631：变分法在物理学中的应用.mp4 (57.1 MB)

06-新课件631：变分法在物理学中的应用.pdf (448.6 KB)

04-第18课时 Rayleigh-Ritz近似方法

01-新视频632：Rayleigh-Ritz方法.mp4 (74.6 MB)

02-新课件632：Rayleigh-Ritz方法.pdf (505.4 KB)

03-老视频262 Rayleigh-Ritz近似方法的一般思路.mp4 (119.2 MB)

04-新视频633：Rayleigh-Ritz方法（续）.mp4 (154.6 MB)

05-新课件633：Rayleigh-Ritz方法（续）.pdf (832.1 KB)

06-老视频263 例题.mp4 (219.3 MB)

07-老课件20 泛函的条件极值与Rayleigh-Ritz近似方法.pdf (2.35 MB)

06-结束语

01-第19课时二阶线性偏微分方程总结

01-新视频634：二阶线性偏微分方程解法述评.mp4 (95.6 MB)

02-新课件634：二阶线性偏微分方程解法述评.pdf (486.1 KB)

03-新视频635：自变量变换下的二阶线性偏微分方程.mp4 (91.6 MB)

04-新课件635：自变量变换下的二阶线性偏微分方程.pdf (1.02 MB)

05-老视频264 自变量变换下的偏微分方程.mp4 (28.3 MB)

06-新视频636：二阶线性偏微分方程的分类.mp4 (121.4 MB)

07-新课件636：二阶线性偏微分方程的分类.pdf (597.9 KB)

08-老视频265 二阶线性偏微分方程的分类.mp4 (129.9 MB)

09-老视频266 二阶线性偏微分方程的其他解法.mp4 (73.8 MB)

02-老课件21 二阶线性偏微分方程解法评述

01-老课件21 二阶线性偏微分方程解法评述.pdf (697.5 KB)

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